如图,PAB是圆O的割线,AB为圆O的直径,PC为圆O的切线,C为切点,BD⊥PC于D,交圆O于点E,PA=AO=OB=1,
(1)求∠P的大小,
(2)求DE的长.
解题思路:(1)根据连接圆心与切点所得的半径与切线垂直,得到直角三角形,根据斜边的长度是直角边的2倍,根据直角三角形的三角函数定义,得到要求的角是30°.
(2)根据直角三角形中边长和角度,得到BD与CD的长度,根据DC是圆的一条切线,DEB是圆的一条割线,应用切割线定理,列出比例式得到结果.
(1)连接OC,
∵PA=AO=OC=1,
∴PO=2OC,
∴∠P=30°,
(2)∵在直角三角形中,PB=3,∠P=30°,
∴BD=[3/2],
PD=
3
3
2,
∴CD=
3
2,
∵DC是圆的一条切线,DEB是圆的一条割线,
∴DC2=DE•DB
∴DE=
DC2
DB=
3
4
3
2=[1/2]
答:(1)角P的度数是30°,
(2)DE的长是[1/2]
点评:
本题考点: 弦切角;与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题考查与圆有关的比例线段,考查特殊的直角三角形中边和角和角间的关系,本题是一个基础题,解题的关键是抓住含有30°角的直角三角形的特征.
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