△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D - 已解决

△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于BC的中点处．

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解题思路：（1）由△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，易得∠2=∠4，又由∠B=∠C=45°，即可证得△BEM∽△CNE；

（2）与（1）同理△BEM∽△CNE，可得[BE/CN＝

NE]，又由BE=EC，即可得[EC/CN

＝

NE]，然后由∠ECN=∠MEN=45°，证得△ECN∽△MEN．

证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∴∠1+∠2=135°

又∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠3=45°

∴∠1+∠4=135°

∴∠2=∠4，

∵∠B=∠C=45°，

∴△BEM∽△CNE；

（2）与（1）同理△BEM∽△CNE，

∴[BE/CN＝

NE]，

又∵BE=EC，

∴[EC/CN＝

NE]，

∴[EC/EM＝

NE]，

又∵∠ECN=∠MEN=45°，

∴△ECN∽△MEN．

点评：

本题考点：相似三角形的判定．

考点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

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