两种解法
1∵∠A＝20°,AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝80°
∠EBC＝60°,∠DCB＝50°,∴∠ABE＝20°,∠ACD＝30°
在△BDC中
∠BDC＝180°－∠ABC－∠DCB
＝180°－80°－50°
＝50°＝∠DCB
∴BC＝BE
在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ECB－∠EBC
＝180°－80°－60°
＝40°
过B作BF＝BC,BF交AC于F,则△BFC是等腰三角形
∴BF＝BC＝BD
又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°,∴∠FBD＝80°－20°＝60°
∴△BDF是等边三角形,∴BF＝DF
在△BFE中,∠FBE＝∠ABC－∠ABE－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FEB
故EF＝BF＝DF,
∴△DEF是等腰三角形
由∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFD＝180°－80°－60°＝40°
知∠FED＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠DEB＝∠FED－BEC＝70°－40°＝30°
2.证明:作∠HCD=10°,交DE于G,交BE于F,连接DF
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠A=20°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2=80°,
∵∠BCD=50°
∵∠HCD=10°
∴∠HCB=60°
∵∠FBC=60°
∴△BCF是等边三角形
∴BC=BF
∵∠BCD=50°
∵∠DBC=80°
∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°
∴∠BDC=50°
∵∠BCD=50°
∴∠BDC=∠BCD
∴BD=BC
∴BD=BF
∴∠BDF=∠BFD
∵∠DBF=80°－∠FBC(60°)=20°
∴∠BDF=80°
∵∠BDC=50°
∴∠CDF=30°
∴∠DFH=∠CDF(30°)+∠FCD(10°)=40°
∵∠DHF+∠DFH(40°)=∠BDF(80°)
∴∠DHF=40°
∵∠DFH=40°
∴∠DHF=∠DFH
∴DH=DF
∵BC=BC
∵∠ABC=∠ACB
∵∠HCB=∠EBC
∴△HBC≌△ECB
∴HC=EB
∵BF=CF
∴HF=EF
∵∠HFE=∠BFC=60°
∴△HFE是等边三角形
∴HE=FE
∵DH=DF(已证)
∵DE=DE
∴△DHE≌△DFE
∴∠HDE=∠FDE
∵∠DHF(40°)+∠FHE(60°)+∠HEF(60°)+∠EFH(60°)+∠HFD(40°)+∠HDE+∠FDE=360°
∴∠EDF=50°
∵∠CDF=30°
∴∠EDC=80°
∴∠DEB=50°+60°-80°=30°
