已知RT三角形ABC的斜边两端点A(-a,0)、B(a,0),
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已知RT三角形ABC的斜边两端点A（-a,0）、B（a,0）,

设RT三角形两锐角的外角平分线交于P（x,y)

∠APB=180度-（∠PAB+∠PBA)=180度-（180度+∠C)/2=180度-（180度+90度)/2=45度.

∴PB到PA的角为45度.

KPB=(y-0)/(x-a)=y/(x-a)

kPA=(y-0)/[x-(-a)]=y/(x+a)

∴tan∠APB=(kPA-KPB)/(1-kPA*KPB)

tan45度=[y/(x+a)-y/(x-a)]/[1+y/(x+a)*y/(x-a)]=1

化简得x^2+y^2+2ay-a^2=0

即x^2+(y+a)^2=(√2a)^2因C可能在X轴上方或下方,

∴/x/＜/a/

∴P的轨迹是以（0,-a)为圆心,以/√2a/为半径的两段圆弧,

轨迹方程为x^2+y^2+2ay-a^2=0,（/x/＜/a/）.

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