若方程x^2-mx+m+5=0的两根为Rt三角形ABC的两直角边a、b的长,且斜边c=5.求m
3个回答
一.因为 a,b为方程 x^2--mx+m+5=0的两根,
所以 a+b=m (1)
ab=m+5 (2)
又因为 a,b是Rt三角ABC的两直角边,且斜边c=5
所以 a^2+b^2=25 (3)
因为 (a+b)^2--2ab=a^2+b^2
所以 m^2--2(m+5)=25
解得：m1=--5,m2=7,
因为 m=a+b>0
所以 m=7.
二.（1）证明：关于x的方程 x^2--(k+2)x+2k=0的判别式是：
[--(k+2)]^2--4*1*2k
=k^2+4k+4--8k
=k^2--4k+4
=(k-2)^2
因为 不论k为何值,(k--2)^2总大于或等于0,
所以 不论k为何值,方程总有实根.
（2）若 b,c 是腰
则 因为 b,c是方程 x^2--(k+2)x+2k=0的两根,
所以 判别式（k--2)^2=0
k=2
此时 原方程为：x^2--4x+4=0
x1=x2=2
即：b=c=2
因为 a=1
所以 三角形的周长＝5.
若 a,c是腰
则 因为 a=1,
所以 c=1,
因为 b,c是方程 x^2--(k+2)x+2k=0的两根,
所以 b+c=k+2,bc=2k,
即：b+1=k+2,b=2k
由此消去k后得：b=2,
因为 a=c=1
所以 a+c=b 这与三角形的三边关系矛盾
所以 a,c是腰不可能,
同理 a,b是腰也不可能,
综上所述：三角形ABC的周长只能是5.
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