在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边C=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两根．
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解题思路：根据一元二次方程的根与系数的关系求得m的值后，再求得方程的解，进而求出△ABC的面积与较小锐角的正弦值．
（1）∵a，b是方程x2-mx+2m-2=0的解，
∴a+b=m，ab=2m-2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2=c2，
而a2+b2=（a+b）2-2ab，∵c=5，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25，
即：m2-2（2m-2）=25，解得，m1=7，m2=-3，
∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．
∴a+b=m＞0，m=-3不合题意，舍去．
∴m=7，
（2）△ABC的面积=[1/2]ab，
∵a+b=m=7，a2+b2=（a+b）2-2ab=25，解得：ab=12，
故）△ABC的面积=[1/2]ab=[1/2]×12=6；
另∵m=7，a，b是方程的两个根，
∴ab=[2m−2/1]=12，
∴△ABC的面积=[1/2]ab=[1/2]×12=6；
（3）当m=7时，原方程为x2-7x+12=0，
解得，x1=3，x2=4，
不妨设a=3，则sinA=[a/c]=[3/5]，
∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为[3/5]．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；三角形的面积；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系及锐角三角形的定义，难度较大，主要掌握利用一元二次方程的根与系数的关系，勾股定理，正弦的概念求解．
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