证明：（Ⅰ）由已知3x 2+2x+c=-2x
即3x 2+4x+c=0．且a+b+c=0，所以c=-5（2分）
△=4b 2-4ac＞0
因此函数f（x）与g（x）图象交于不同的两点A、B．（6分）
（Ⅱ）由题意知，F（x）=ax 2+2bx+c
∴函数F（x）的图象的对称轴方程为∵x=-
b
a
又∵a+b+c=0
∴x=
a+c
a =1+
c
a ＜1（8分）
又a＞0
∴F（x）在[2，3]单增
∴
f(2)=9
f(3)=21 （10分）
即
3a+3b=9
8a+5b=21
∴
a=2
b=1 （12分）
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