已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）= -bx,其中a、b、c满足a＞b＞c,a+b+c=
2个回答

(1)由y=ax²+bx+c和y-bx,可消去y,得ax²+2bx+c=0.

∵a＞b＞c,a+b+c=0,

∴a＞0,c＜0,

∴方程ax²+2bx+c=0的判别式△=（2b）² - 4ac = 4（-a-c）² - 4ac = 4（a+c/2）² + 3c²＞0

∴方程ax²+2bx+c=0有两个不相等的实数根,

∴函数f（x）与g（x）的图像有两个不同的交点.

(2)设方程ax²+2bx+c=0的两个不相等的实数根为X1和X2,则（韦达定理）

X1+X2=-2b/a

X1·X2=c/a,

∴|A1B1|²=（X2-X1）²-4X1X2=4（c/a+½）²+3.

由a＞b＞c,a+b+c=0,

得a＞0,c＜0,a＞-a-c＞c,

∴c/a∈（-2,-½）,

∴|A1B1|∈（√3,2√3）.

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