F1,F2为双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=
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解题思路:求此双曲线的渐近线方程即求[b/a]的值,这和求双曲线离心率是一样的思路,只要在直角三角形PF2F1中由双曲线定义找到a、b、c间的等式,再利用c2=a2+b2即可得[b/a]的值

在Rt△PF2F1中,设|PF1|=d1,|PF2|=d2,∵∠PF1F2=30°

d1=2d2

d1−d2=2a∴d2=2a

∵|F2F1|=2c

∴tan30°=[2a/2c]

∴[a/c]=

3

3,即

a2

a2+b2=

1

3

∴(

b

a)2=2

∴[b/a]=

2

∴双曲线的渐近线方程为y=±

2x

点评:

本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查了双曲线的定义及其几何性质,求双曲线渐近线方程的思路和方法,恰当利用几何条件是解决本题的关键