解题思路：根据双曲线的定义，得双曲线左支上点A满足|AF2|-|AF1|=2a，点B满足|BF2|-|BF1|=2a，两式相加再结合已知条件，整理即得AB的长．
∵双曲线
x2
a2−
y2
b2=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，
∴左支上点A满足|AF2|-|AF1|=2a，点B满足|BF2|-|BF1|=2a
相加，得（|AF2|+|BF2|）-（|AF1|+|BF1|）=4a，
又∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，且弦AB过F1且在双曲线的一支上，|AF1|+|BF1|=|AB|，
∴|AB|=4a
故答案为：4a
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题给出双曲线经过左焦点的弦AB，且A、B到右焦点的距离之和为AB的2倍，求AB的长度，着重考查了双曲线的定义与基本性质，属于基础题．
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