已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1( - 已解决 - 学校大全

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的焦点为F1、F2,过点F2作垂直于x轴的直线,交C于AB两点

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的焦点为F1、F2,过点F2作垂直于x轴的直线,交C于AB两点,若三角形F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程

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可求出F2B=b^2/a,F1F2=2c,三角形F1AB是等边三角形得F1F2=sqr(3)F2B,

即2c=sqr(3)b^2/a,4c^2=3b^4/a^2 又因为c^2=a^2+b^2,整理得b/a=sqr(2)

双曲线的渐近线方程y=±sqr(2)x

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