如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀
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（1）电场中加速过程，根据动能定理，有：qEL=
1
2 m v 2 ，解得：v=
2qEL
m ；
粒子在两磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m
v 2
r ，故r=
1
B
2mEL
q ；
画出粒子的运动轨迹，如图所示，三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形，变成为2r；
故中间磁场的宽度为：d=rsin60°=
1
2B
6mEL
q ；
（2）粒子在电场中做匀变速直线运动，加速阶段由运动学公式L=
1
2 a
t 21 ，a=
qE
m 可得：t 1=
2mL
qE ，在中间磁场中所用时间t 2=2×
T
6 =
2πm
3qB ；
在右侧磁场中的运动时间t 3=
5
6 T=
5πm
3qB ，则t=2t 1+t 2+t 3=2
2mL
qE +
7πm
3qB ；
答：（1）中间磁场区域的宽度d为
1
2B
6mEL
q ．
（2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t为2
2mL
qE +
7πm
3qB ．
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