sinα+sinβ=1／3则sinα－cos²β的 - 已解决 - 学校大全

sinα+sinβ=1／3则sinα－cos²β的最大值是

sinα+sinβ=1／3则sinα－cos²β的最大值是

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由sinα+sinβ=1/3得

sinβ∈[-1,1]

sinα=1/3-sinβ∈[-1,1]

得sinβ∈[-2/3,1]

sinα－cos²β

=sinα-(1-sin²β)

=sin²β+sinα-1

=sin²β+(1/3-sinβ)-1

=sin²β-sinβ-2/3=(sinβ-1/2)²-11/12

当sinβ=-2/3时,sinα－cos²β有最大值4/9

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