用错位相消法,只要是等差乘等比的形式都可以这样.
由题知 an=2^(n-1)
Sn=a1+2a2+……+nan=1+2*2+3*2^2+……+n*2^(n-1) (1)
两边同乘公比
2Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n (2)
由（1）-（2）得
-Sn=1+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)-n*2^n
再用公比求和公式得
-Sn=2^n-1-n*2^n
Sn=n*2^n-2^n+1
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