条件应该是an+sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an吧!
∵an+Sn=n
a(n-1)+S(n-1)=(n-1)
∴两式相减得
an-a(n-1)+an=1
即2an-a(n-1)=1
∴2(an-1)=a(n-1)-1
∴an-1=(a1-1)*(1/2)^(n-1)
即an=1+(a1-1)*(1/2)^(n-1) (n≥2)
∵n=1时也成立
∴an=1+(a1-1)*(1/2)^(n-1) （n∈N,且n≥1)
∴a(n+1)-an
=(a1-1)*(1/2)^n-(a1-1)*(1/2)^(n-1)
=-(a1-1)*(1/2)^n
∴b(n+1)/b(n)
=1/2
为定值 （n∈N,且n≥1)
∴b(n)是等比数列.
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