1.证明:连接CE,AE.
弧AC=弧CE,则:AC=CE;∠CEA=∠EBC;-------------------------------------------------------(1)
又AC=CM,则CM=CE,∠CEM=∠CME.即:∠CEA+∠AEN=∠EBC+∠BEN.--------------(2)
所以,∠AEN=∠BEN,得:弧AN=弧BN.
2.EM平分∠AEB;BM平分∠ABE.则点M为三角形ABE的内心,到三边的距离相等.
AB为直径,则∠AEB=90°,AE=√(AB^2-BE^2)=8.设点M到各边的距离为h.
S⊿BEM+S⊿AEM+S⊿ABM=S⊿ABE,即BE*h/2+AE*h/2+AB*h/2=AE*BE/2.
6*h/2+8*h/2+10*h/2=8*6/2,h=2.则S⊿BEM=6*2/2=6.
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