如图;AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求
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题目条件应该打错,是BE=CE

(1)证明:AB是直径,∴∠ACB=90°

∠A+∠ABC=90°

∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠ABC=90°

∴∠A=∠BCD

又∵∠A和∠E所对都是BC弧,∠A=∠E∴∠BCD=∠E

∠BCE=∠BCD+∠ECD,∠CFB=∠E+∠ECD ∴∠BCE=∠CFB

∵BE=CE ∴∠BCE=∠CBE

∴∠CBE=∠CFB,CB=CF

(2)BC=CF=2

BD在RT△BCD和RT△BFD中

BD²=BC²-CD²=BF²-DF²

设DF=X,CD=2-X

2²-(2-X)²=1²-X²

X=1/4.DF=1/4

BD²=BF²-DF²=15/16,BD=√15/4