已知F（θ）=cos^2θ+cos^2(θ+α)+cos^2(θ+β)
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f(θ)=(cosθ)²+[cos(θ+a)]²+[cos(θ+b)]²
=(1+cos2θ)/2+[1+cos(2T+2θ)]/2+[1+cos(2θ+2b)]/2
=3/2+[cos2θ+cos(2θ+2a)+cos(2θ+2b)]/2
=3/2+[cos2θ+cos2θcos2a-sin2θsin2a+cos2θcos2b-sin2θsin2b]/2
=3/2+[cos2θ(1+cos2a+cos2b)-(sin2a+sin2b)]/2
如果f(θ)与θ无关,
∴ 1+cos2a+cos2b=0 且 sin2a+sin2b=0
∴ 1+2cos(a+b)cos(a-b)=0 且 2sin(a+b)cos(a-b)=0 （和差化积公式）
∴ sin(a+b)=0
若cos(a+b)=1,则cos(a-b)=-1/2,
若cos(a+b)=-1,则cos(a-b)=1/2
则 a+b=2kπ,a-b=2kπ±2π/3
或 a+b=2kπ+π,a-b=2kπ±2π/3 ,k∈Z
明教为您解答,
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