已知关于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，①求m的值；②求作以[1x1，1x
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解题思路：（1）先根据方程有两个不相等的实数根求出m的取值范围，再根据根与系数的关系求出m的值，在m的取值范围内找出合适的值即可；
（2）求出[1
x
1
+
1
x
2
与
1
x
1
•
1
x
2
的值，再根据根与系数的关系得出所求方程．
（1）∵原方程有两实根
∴△=（2m-3）2-4（m2+6）=-12m-15≥0得m≤−
3/2]①…（3分）
∵x1+x2=-（2m-3）x1x2=m2+6…（4分）
又∵x1x2=2（x1+x2），
∴m2+6=-2（2m-3）
整理得m2+4m=0解得m=0或m=-4…（6分）
由①知m=-4…（7分）
（2）∵[1
x1+
1
x2＝
x1+x2
x1x2＝
−(2m−3)
m2+6＝
1/2]…（9分），
[1
x1.
1
x2＝
1
x1x2＝
1
m2+6＝
1/22]…（11分）
由韦达定理得所求方程为x2−
1
2x+
1
22＝0…（13分）
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查的是根与系数的关系及根的判别式，即x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-b/a]，x1x2=[c/a]，反过来也成立，即[b/a]=-（x1+x2），[c/a]=x1x2．
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