已知关于x的方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则[2a+3b/3a]的取值
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解题思路：由方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合对应二次函数性质得到f(0)＞0f(1)＜0，然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析ba的几何意义，然后数形结合即可得到结论，从而可求2a+3b3a的取值范围．
由程x2+（2+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，
故函数f（x）=x2+（2+a）x+1+a+b图象开口方向朝上
又∵方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，
则
f(0)＞0
f(1)＜0
即
1+a+b＞0
1+2+a+1+a+b＜0
即
1+a+b＞0
4+2a+b＜0
其对应的平面区域如下图阴影示：
∵[b/a]表示阴影区域上一点与原点边线的斜率
由图可知[b/a∈(−2，−
2
3)
∵
2a+3b
3a＝
2
3+
b
a]
∴
2a+3b
3a∈(−
4
3，0)
故选A．
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合二次函数性质得到f(0)＞0f(1)＜0是解答本题的关键．
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