如图,△ABc中,LAcB=90度,cD⊥AB于D,点E在AC上,BE交CD于G,EF⊥BE交AB于F,Ac=2Bc=4
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(1)EG=EF

【证明】过点E分别作EM垂直于AB,垂足为M;再过点E作EN垂直于CD,垂足为N

当m=1,n=1时,即AC=BC,CE=AE.三角形ABC为等腰直角三角形,角CAD=45度,CD垂直于AB,三角形ACD也为等腰直角三角形.

又点E为AC的中点,易证EM=EN,

又 角EFM+角EBF=90度,角EBF+角BGD=90度,

所以 角EFM=角BGD,

又 角BGD=角EGN

所以 角EFM=角EGN,

从而证明三角形EFM全等于三角形EGN.

故EG=EF.