（2010•大连）如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F
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解题思路：过点E作EM⊥AB，EN⊥CD，根据CD⊥AB和EF⊥BE先证明△EFM与△EGN相似，得到EF：EG=EM：EN，再根据平行线分线段成比例定理求出EM：CG=AE：AC，EN：AD=CE：AC，结合CE=kEA即可用CD、AD表示出EM与EN，再利用∠A的正切值即可求出．
过E作EM⊥AB，EN⊥CD，
∵CD⊥AB，∴EM∥CD，EN∥AB，
∵EF⊥BE，∴∠EFM+∠EBF=90°，
∵∠EBF+∠DGB=90°，∠DGB=∠EGN（对顶角相等）
∴∠EFM=∠EGN，
∴△EFM∽△EGN，
∴[EF/EG＝
EM
EN]，
在△ADC中，
∵EM∥CD，
∴[EM/CD＝
AE
AC]，
又CE=kEA，
∴AC=（k+1）AE
∴CD=（k+1）EM，
同理[EN/AD＝
CE
AC]，
∴AD=[k+1/k]EN，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=mBC
tanA=[CD/AD＝
BC
AC]=[1/m]，
即
(k+1)EM
k+1
KEN=[1/m]，
∴[EM/EN＝
1
km]，
∴EF=[1/km]EG．
点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；勾股定理．
考点点评： 本题难度较大，主要利用相似三角形对应边成比例求解，正确作出辅助线是解本题的关键，这就要求同学们在平时的学习中不断积累经验，开拓视野．
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