已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c) - 已解决 - 学校大全

已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc

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a>0,b>0,c>0

由均值不等式有

a+b>=2根号ab

b+c>=2根号bc

c+a>=2根号ca

三式相乘得

(a+b)(b+c)(c+a)>=8根号(a²b²c²)=8abc

当a=b=c时不等式取等号

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