解题思路：利用二倍角公式将函数化成一角一函数形式，再求出周期即可．
y=[1/2][1+cos2（x-[π/12]]+[1/2][1-cos2（x+[π/12]]-1=[1/2][cos（2x-[π/6]）-cos（2x+[π/6]）]=sin[π/6]•sinx=[1/2]sinx．T=π．
故答案为：π．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查三角函数公式及应用，考查转化、计算能力．要切实牢记三角函数公式，并准确、灵活应用．
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