数学题目求解1 已知f（x）是一次函数,且满足3f(x＋1)－f（x）＝2x＋9求f(x)2 已知f(x)满足2f(x)
4个回答

1、设f(x)=ax+b

函数满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,则有

3[a(x+1)+b]-[ax+b]=2x+9,整理得

2ax+3a+2b=2x+9,对应系数可得

2a=2,3a+2b=9,可解得

a=1,b=3

∴f(x)=x+3

2、已知2f(x)+f(1/x)=3x (1)

令x=1/x,可得

2f(1/x)+f(x)=3/x (2)

(1)*2-(2),可得

3f(x)=6x-3/x

∴f(x)=2x-1/x

3、f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)对一切实数成立

令x=y,可得

f(0)=f(y)-y(2y-y+1)=f(y)-y(y+1)=1

∴f(y)=1+y(y+1)=y^2+y+1

即有 f(x)=x^2+x+1

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