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设正整数N符合条件,
由题,N有1001个因数,也就是奇数个因数,故N为完全平方数
1001²|N
1001=11*13*17,即2.3.5.7.不整除1001
由基本算术定理,设N=11^(2a1)*13^(2a2)*17^(2a3)*p1^k1...pn^Kn
∵1001²|N,故a1,a2,a3≥1
因数个数d(N)=(2a1+1)(2a2+1)(2a3+1)(k1+1)...(kn+1)=1001
于是,2a1+1|1001,2a2+1|1001,2a3+1|1001
2ai+1≥3,于是就有
2a1+1,2a2+1,2a3+1 的值是 11,13,17的一个排列
这样的排列共有 A(3,3)=6个
每个不同排列,对应的数N不同
故符合条件的数共有6个.
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