已知α∈（0，[π/2]），tanα=[1/2]，
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解题思路：（1）由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

（2）根据α∈（0，[π/2]），tan2α＞0，求得sin2α和cos2α的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（2α+[π/3]）的值．

（1）因为tanα=[1/2]，所以tan2α=[2tanα

1−tan2α=

4/3]．

（2）因为α∈（0，[π/2]），所以2α∈（0，π）．又tan2α＞0，

所以sin2α=[4/5]，cos2α=[3/5]．

所以cos（2α+[π/3]）=cos2αcos[π/3]-sin2αsin[π/3]=

3−4

3

10．

点评：

本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题主要考查两角和的正切公式、余弦公式，二倍角公式的应用，属于基础题．

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