看规律应该是a(1/b +1/c)+b(1/c +1/a)+c(1/a +1/b)=-3吧
请楼主确认,免得白白浪费时间
a(1/b +1/c)+b(1/c +1/a)+c(1/a +1/b)=-3化简后
得（a+b+c）*（ab+ac+bc）=0,推出a+b+c=0或ab+ac+bc=0
∵a^2+b^2+c^2=1,
∴（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2 +2（ab+ac+bc）=1+2（ab+ac+bc）=1
∴a+b+c=±1或0
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