解题思路：对于“积和结构”或“平方和结构”，通常构造利用柯西不等式求解即可
证明：根据条件可得：a+2b=1-c，a2+b2=1-c2，
根据柯西不等式得：（a+2b）2≤（a2+b2）（12+22），
∴（1-c）2≤5（1-c2），
解之得：-[2/3]≤c≤1．
点评：
本题考点： 二维形式的柯西不等式．
考点点评： 柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．
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