设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处有极大值4,在x=3处有极小值0,且函数图象过原点,求此函数的
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由图象过原点,得f(0)=d=0
f'(x)=3ax²+2bx+c,
f'(1)=0,得 3a+2b+c=0 (1)
f'(3)=0,得 27a+6b+c=0 (2)
又 f(1)=a+b+c=4 (3)
解得,a=1,b=-6,c=9
f(x)=x³-6x²+9x
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