已知：函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-∞,0)是增函数,在(0,2)是减函数,且方程f(x)=0有三个根,
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函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-∞,0)是增函数,在(0,2)是减函数,

可知x=0是f'(x)=0的根

f'(x)=3x^2+2bx+c=0

c=0

故：f(x)=x^3+bx^2+d

又2是f(x)=0的根,得：4b+d=-8

由于f(x)=0有三个根

设f(x)=(x-m)(x-2)(x-n)

=x^3-(2+m+n)x^2+(1m+2n+mn)x-2mn

则b=-2-m-n,d=-2mn

|m-n|^2=(m+n)^2-4mn=(b+2)^2+2d

=(b+2)^2-2(4b-8)

=(b-2)^2-16

因f'(x)=3x^2+2bx=0的两个根是x1=0,x2=-2b/3

在（0,2） 上减,故-2b/3≥2,b≤-3

故 |m-n|^2≥9

|m-n|≥3

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