函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，f（x）≠0且f（2）=1，求函数F（x）=f（x）+1f(x)在[0，2]
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解题思路：求F′（x），根据f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（2）=1判断F′（x）的符号，从而判断出函数F（x）在[0，2]上的单调性．

F′（x）=f′（x）-

f′(x)

f2(x)=f′(x)(1−

1

f2(x))；

∵f（x）在[0，+∞）上是单调减函数，∴f′（x）＜0；

又f（2）=1，x∈[0，2]时，f（x）≥1，∴1−

1

f2(x)≥0；

∴F′（x）≤0；

∴F（x）在[0，2]上单调递减．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 考查函数单调性和函数导数符号的关系，以及单调递减函数的定义，要对函数F（x）正确求导．

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