已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=1f(x)在（-∞，0）内单调性
2个回答
解题思路：先设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，再由f（x）在（0，+∞）内是减函数且f（x）＜0，得到f（-x1）＜f（-x2）＜0，再由奇函数
得到f（x1）＞f（x2）可得到是增函数．
∴F（x）=
1
f(x)在（-∞，0）上是增函数
证明：设x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0
∵f（x）在（0，+∞）内是减函数且f（x）＜0，
∴f（-x1）＜f（-x2）＜0
∵函数y=f（x）是奇函数
∴-f（x1）＜-f（x2）＜0即f（x1）＞f（x2）＞0
∴F（x1）-F（x2）=
1
f(x1)−
1
f(x2)＝
f(x2)−f(x1)
f(x1)f(x2)＜0
∴F（x）=
1
f(x)在（-∞，0）上是增函数
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查用单调性来证明对称区间上单调性，在这里用奇偶性来转化是问题的关键．
相关问题
