已知二次函数
在区间
上有最大值
，最小值
.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
.若
在
时恒成立，求
的取值范围.
（1）
；（2）
．
试题分析：（1）根据二次函数的最值建立方程组，即可求函数
的解析式；（2）将
在
时恒成立进行转化为求函数最值，即可求出
的取值范围．求最值时考虑利用换元当将函数转化为求二次函数在一个闭区间上的最值．
试题解析：（1）∵
，
∴函数
的图象的对称轴方程为
．
依题意得
，即
，解得
，
∴
．
（2）∵
，∴
．
∵
在
时恒成立，即
在
时恒成立，
∴
在
时恒成立，
只需
．
令
，由
得
设
，
∵
，
∴函数
的图象的对称轴方程为
．
当
时，取得最大值
.
∴
∴
的取值范围为
．
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