已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．
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解题思路：（1）由于函数f（x）=a（x-1）2+2+b-a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．
（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．
（1）由于函数f（x）=ax2-2ax+2+b=a（x-1）2+2+b-a，（a≠0），对称轴为x=1，
当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，
由题意可得
f(2)＝2+b＝2
f(3)＝2+b+3b＝5，解得
a＝1
b＝0，
当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，
由题意可得
f(2)＝2+b＝5
f(3)＝2+b+3a＝2，解得
a＝−1
b＝3
综上可得，
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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