已知：如图三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC.BC交于点D.E,AB=CD 求证∠A＝2∠C
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作辅助线,连接BD
因为DE为BC的角平分线,所以DB=DC,所以 ∠DBC＝∠C ①,
又因为AB=DC, 并且DB=DC,所以AB=BD,所以∠A＝∠BDA ②
而∠BDA=∠DBC+∠C ③
综合 ① 、②、③ 即可得到 ∠A＝2∠C
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