∵△ABC为正△,易证△ABE≌△CAD , △AEC≌△CDB∴∠1=∠2,∠3=∠4,AE=CD.∠4是△CFE和△AEC的外角,∴∠4=∠1+∠CFE=∠2+∠ACB,∵∠1=∠2,∴∠4=∠1+∠ACB=∠1+60,∴∠AFG=∠CFE=60度,∴∠FAG=30度,∴FG=1/2AF.在△CDB中,CD^2=DB^2+CB^2-2DB*CB*cos∠B,即CD^2=4+36-24cos60=28,CD=2√7.过E作EH∥AB交AC于H、交CD于P,易得PE=1/3DB=2/3、PE=1/3AD=4/3,又△PFE∽△AFD,EF:AF=（2/3）：4=1：6,∴AF=6/7AE=6/7*2√7=(12/7)√7,∴FG=1/2AF=(6/7)√7.
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