如图,A,B分别为x轴和y轴正半轴上的点,OA,OB的长分别是方程x2-14x+48=0（OA＞OB）,直线BC平分∠A

如图,A,B分别为x轴和y轴正半轴上的点,OA,OB的长分别是方程x2-14x+48=0（OA＞OB）,直线BC平分∠ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动．

（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1,S2,求S1：S2的值；

（2）求直线BC的解析式；

（3）设PA-PO=m,P点的移动时间为t．

①当0＜t≤4√5时,试求出m的取值范围；

②当t＞4√5时,你认为m的取值范围如何?

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若OA,OB的长分别是方程x2-14x+48=0（OA＞OB）的两根,则OA=8,OB=6,由勾股定理知AB=10,设角ABP=角OBP=θ.

（1）设P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动了T秒,则S1=（1/2）*AB*BP*sinθ=（1/2）*10*T*sinθ=5*T*sinθ,S2=（1/2）*OB*BP*sinθ=（1/2）*6*T*sinθ=3*T*sinθ,所以S1∶S2=5/3

（2）由O、A两点向BC或其延长线引垂线交BC或其延长线分别于M、N两点,由于三角形ANC∽三角形OMC,所以：AN/OM=5/3,所以AC/OC=5/3,所以OC=（3/8）*OA=（3/8）*8=3,即C点的坐标为（3,0）,所以BC的解析式为：Y=-2X+6

（3）tanθ=|OC|/|OB|=3/6=1/2,所以sinθ=（根号下5）/5,cosθ=2*（根号下5）/5,所以P点的坐标为[t*（根号下5）/5,6-t*2*（根号下5）/5].

①当0＜t≤4√5时,m=根号下（|PA|的方）-根号下（|PO|的方）=根号下{[t*（根号下5）/5-8]的方+[6-t*（2/5）*（根号下5）]的方}-{[t*（根号下5）/5]的方+[6-t*（2/5）*（根号下5）]的方},当t=0,将t代入上式得：m=4,当t=4√5时,将t代入上式得：m=0,所以,当0＜t≤4√5时,4>m≥0；

②当t＞4√5时,由于在 m=根号下（|PA|的方）-根号下（|PO|的方）=根号下{[t*（根号下5）/5-8]的方+[6-t*（2/5）*（根号下5）]的方}-{[t*（根号下5）/5]的方+[6-t*（2/5）*（根号下5）]的方}中,[t*（根号下5）/5-8]的方

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