直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根（OA＞OB）
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解题思路：（1）解方程x2-14x+48=0求出方程的两根，就得到A，B的坐标；
（2）当点P在OB上运动时，OP1=t，即三角形OA边上的高是OP，则面积就可以求出；当点P在BA上运动时，作P2D⊥OA于点D，根据△AP2D∽△ABO就可以表示出P2D，则△OP2A的面积就可以表示出来，从而得到函数解析式；
（3）本题应分当点P在OB上运动和当点P在BA上运动两种情况进行讨论，两种情况下对应的函数解析式已经求出，可以求出相应的t的值，进而求出点的坐标．
（1）解方程x2-14x+48=0得：x1=8，x2=6，
∴A（8，0），B（0，6）；
（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10，
当点P在OB上运动时，OP1=t，
S＝
1
2OA×OP1＝
1
2×8×t＝4t；
当点P在BA上运动时，作P2D⊥OA于点D，
有
P2D
BO＝
AP2
AB，
∵AP2=6+10-t=16-t，
∴P2D＝
48−3t
5，
∴S＝
1
2×OA×P2D＝
1
2×8×
48−3t
5＝−
12
5t+
192
5；
（3）当4t=12时，t=3，P1（0，3），
此时，过△AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存在；
当−
12
5t+
192
5＝12时，t=11，P2（4，3），
此时，M1（0，3）、M2（0，-6）．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题是一个综合应用题，用到了相似三角形的性质，方程的解法，是一个函数与三角形的综合问题．
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