如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b，且满足a 2 -2ab+b 2
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（1）等腰直角三角形．
∵a 2-2ab+b 2=0，
∴（a-b） 2=0，
∴a=b，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，
∴∠MAO=∠MOB，
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
在△MAO和△BON中，
∠MAO=∠MOB
∠AMO=∠BNO
OA=OB ，
∴△MAO≌△NOB，
∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，
∴MN=ON-OM=AM-BN=5；
（3）PO=PD且PO⊥PD，
如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接CP、OD、OC、BC，
在△DEP和△CBP，
DP=PC
∠DPE=∠CPB
PE=PB ．
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，
则∠CBO=∠CBP-∠ABO=135°-45°=90°，
又∵∠BAO=45°，∠DAE=45°，
∴∠DAO=90°，
在△OAD和△OBC，
DA=CB
∠DAO=∠CBO
OA=OB ，
∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD．
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