已知抛物线y1/4x2,以M(-2,1)为直角顶点做该抛物线的内接直角三角形MAB(即M,A,B均在抛物线上,求证：直线
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设A、B点坐标分别为A﹙a,¼a²﹚,B﹙b,¼b²﹚,
∴由两点间的距离公式及勾股定理得：
①﹙a＋2﹚²＋﹙¼a²－1﹚²＋﹙b＋2﹚²＋﹙¼b²－1﹚²=﹙a－b﹚²＋﹙¼a²－¼b²﹚²
整理化简得：﹙b＋2﹚﹙b－2﹚a²＋16﹙b＋2﹚a－4﹙b＋2﹚﹙b－10﹚=0,
但b≠－2,否则与M点重合,∴b＋2≠0,
∴原式变形得：
②﹙b－2﹚a²＋16a－4﹙b－10﹚=0,
∴﹙b－2﹚a²＋[2﹙b－2﹚－2﹙b－10﹚]a－2﹙b－10﹚×2=0
∴因式分解得：
③﹙a＋2﹚[﹙b－2﹚a－2﹙b－10﹚]=0,
同理a≠－2,∴﹙b－2﹚a－2﹙b－10﹚=0
整理得：④2﹙a＋b﹚=ab＋20；
以AB两点坐标可以得到AB直线方程为：
y=¼﹙a＋b﹚x－¼ab,
∴当x=2时将④代人直线解析式得：
y=5,
∴直线AB一定经过定点C﹙2,5﹚.
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