已知∠ABC=100,∠NBC=80,∠ACB=60,∠MCB=55,求∠NMC的度数
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从B点作射线,作辅助角〈CBF=45°,交AC于F,连结NF,交BM于E,BM∩CN=D,

DM∩NF=E,

∵〈MBC=55°,

∴〈MBF=55°-45°=10°,

∵〈NBM=65°-55°=10°,

∴〈NBF=10°+10°=20°,

〈NCM=100°-80°=20°,

∴B、C、F、N四点共圆,（同侧同底的两个等顶角的三角形四点共圆）,

∴〈FNC=〈FBC=45°,（同弧圆zhou角相等）,

《AFN=〈NBC=65°,（圆内接四边形外角等于内对角）,

〈BFC=180°-100°-45°=35°,

∴〈NFB=180°-65°-35°=80°,

∵〈BNF+〈BCF=180°,（圆内接四边形对角互补）,

∴〈BNF=180°-100°=80°,

∴〈BNF=〈BFN=80°,

∴△BNF是等腰△,

∵BE是〈NBF的平分线,

∴BE⊥NF,（等腰△三线合一）,

∴BM是线段NF的垂直平分线,

∵BN=BF,

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