已知E是边长为7的正方形ABCD对角线BD上一点，过点E的直线MN平行于DC，交AD于M，交BC于N，EF⊥AE于E，交
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解题思路：（1）根据正方形的性质对角线平分一组对角可得∠ADB=45°，然后求出△MDE是等腰直角三角形，再求出ME=MD=3，然后求出AM=EN=4，然后根据同角的余角相等求出∠2=∠3，再利用“角边角”证明△AME和△ENF全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得NF=ME，然后求出BF，再利用勾股定理列式计算即可得解；
（3）过点F作FG⊥BD于G，根据等腰直角三角形的性质求出BE，BG=GF，然后求出EG，再根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．
（1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ADB=45°，
∴△MDE是等腰直角三角形，
∴ME=MD=3，
∴AM=EN=7-3=4，
∵EF⊥AE，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵MN∥DC，
∴∠AME=∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AME和△ENF中，
∠2＝∠3
AM＝EN
∠AME＝∠ENF＝90°，
∴△AME≌△ENF（ASA）；
（2）∵△AME≌△ENF，
∴NF=ME，
∴BF=BN-FN=EN-FN=4-3=1，
在Rt△ABF中，AF=
AB2+BF2=
72+12=5
2；
（3）如图，过点F作FG⊥BD于G，
则BE=
2EN=4
2，
BG=GF=
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，锐角三角形函数，熟练掌握正方形的性质并作辅助线构造出∠BEF所在的直角三角形是解题的关键．
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