斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角，
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解题思路：（1）先判断斜三棱柱ABC-A′B′C′的三个侧面的形状，分别求出面积再相加，即为斜三棱柱的侧面积．

（2）斜三棱柱的体积等于底面积乘高，因为底面三角形是边长为a的正三角形，面积易求，所以只需求出高即可，利用所给线线角的大小即可求出．

（1）∵侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角，

∴三棱柱的三个侧面中，四边形ABBA和ACCA是有一个角是45°，相邻两边长分别为a，b的平行四边形，第三个侧面是边长分别为a，b的矩形．

∴s侧=2absib45°+ab=(

2+1)ab

（2）过A1作A1O垂直于底面ABC，交底面ABC于O点，作A1D⊥AB，交AB于D点，连接DO，由题意，则

AD=

2b

2，A1D=

2b

2，∴AO=

6b

3，A1O=

3b

3

∴V=[1/2]×

3a

2a

3b

3=

1

4a2

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题主要考查了斜三棱柱的侧面积与体积的求法，属于立体几何的基础题．

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