探究题：（1）计算下列各题；①（x-1）（x+1）=______；②（x-1）（x2+x+1）=______；③（x-1
2个回答

解题思路：（1）可以用多项式乘以多项式验证想法，得出中答案；

（2）根据规律猜想出结果为xn+1-1；

（3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项．

（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；

②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

（2）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1；

（3）原式=xn+1+xn+xn-1+…+x2+x-xn-xn-1-…-x-1

=xn+1-1．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题是个阅读材料题，要会从所给出的数列中找到它们的规律．主要考查了学生的归纳总结能力．

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