计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2
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解题思路：（1）利用平方差公式，依此类推得到结果即可；（2）利用发现的规律填写即可；（3）利用得出的规律计算得到结果；（4）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

（1）（x-1）（x+1）=x2-1；

（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

（2）（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6-1；

（3）利用你发现的规律计算：

（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7-1；

（4）1+4+42+43+…+42013=[1/3]×（4-1）×（1+4+42+43+…+42013）=[1/3]（42014-1）．

故答案为：（1）x2-1；x3-1；x4-1；（2）x5+x4+x3+x2+x+1；（3）x7-1；（4）[1/3]（42014-1）．

点评：

本题考点： 平方差公式．

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