以AB为直径的半圆O交AC于点D,且点D为AC的中点,DE垂直于BC于点E,AE交半圆O于点F,BF的延长线交DE于点G
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⑴连接BD,

∵AB是直径,∴BD⊥AC,

∵D为AC的中点,∴BD垂直平分AC,∴AB=BC,

连接OD,OD是ΔABC的中位线,∴OD∥BC,

∵DE⊥BC,∴DE⊥OD,

∴DE是⊙O的切线.

⑵∵AB为直径,∴EF⊥BG,

∵DE⊥BE,∴RTΔEGF∽RTΔBGE,

∴GE/GB=GF/GE,

1/(GF+3/2)=GF/1,GF^2+3/2GF=1,2GF^2+3GF-2=0,(GF-1)(GF+2)=0,

∴GF=1,

∴EF=√(GF^2+GE^2)=√2.