（2010•潍坊一模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），f（1）=0，则“b＞2a”是“f（-2）＜0”的（

（2010•潍坊一模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），f（1）=0，则“b＞2a”是“f（-2）＜0”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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解题思路：利用f（1）=0得到a，b，c的关系，将“f（-2）＜0”用a，b表示，判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，

据充要条件的定义判断出结论

∵f（1）=0∴a+b+c=0，∴c=-a-b

∵f（-2）＜0⇔4a-2b+c＜0⇔3a-3b＜0⇔a-b＜0⇔b＞a

∵a＞0∴2a＞a

∴b＞2a⇒b＞a

即b＞2a⇒f（-2）＜0

但b＞a成立推不出b＞2a

所以“b＞2a”是“f（-2）＜0”的充分不必要条件

故选A

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查利用函数解析式求函数值、利用充要条件的定义判断条件问题．

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