已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，则f（x）=______．
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解题思路：本题已用待定系数法给出了解析式，只要根据条件找出关于参数的方程，解方程组，求出参数a、b、c，即得到本题的结论．

∵f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，

∴c=0．

∵f（x+1）=f（x）+x+1，

∴a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+bx+c+x+1，

即（2a-1）x+a+b-1=0．

∴

2a−1＝0

a+b−1＝0，

∴

a＝

1

2

b＝

1

2．

∴f(x)＝

1

2x2+

1

2x．

故答案为：

1

2x2+

1

2x．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的是待定系数法求函数的解析式，本题计算量不大，思维要求不高，属于容易题．

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