解题思路:本题已用待定系数法给出了解析式,只要根据条件找出关于参数的方程,解方程组,求出参数a、b、c,即得到本题的结论.
∵f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,
∴c=0.
∵f(x+1)=f(x)+x+1,
∴a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1,
即(2a-1)x+a+b-1=0.
∴
2a−1=0
a+b−1=0,
∴
a=
1
2
b=
1
2.
∴f(x)=
1
2x2+
1
2x.
故答案为:
1
2x2+
1
2x.
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 本题考查的是待定系数法求函数的解析式,本题计算量不大,思维要求不高,属于容易题.