已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=______.
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解题思路:本题已用待定系数法给出了解析式,只要根据条件找出关于参数的方程,解方程组,求出参数a、b、c,即得到本题的结论.

∵f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,

∴c=0.

∵f(x+1)=f(x)+x+1,

∴a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1,

即(2a-1)x+a+b-1=0.

2a−1=0

a+b−1=0,

a=

1

2

b=

1

2.

∴f(x)=

1

2x2+

1

2x.

故答案为:

1

2x2+

1

2x.

点评:

本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查的是待定系数法求函数的解析式,本题计算量不大,思维要求不高,属于容易题.