解题思路：因为f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，可令x=0，1，2分别得到三个关于a，b，c的关系式，求出即可确定f（x）的解析式．
∵f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，
所以令x=0，得f（1）=f（0）+0+1=2；令x=1，得f（2）=f（1）+1+1=4．
代入到f（x）=ax2+bx+c中得：
a+b+c＝2
4a+2b+c＝4
c＝1解得a=b=[1/2]，c=1
所以f（x）=[1/2]x2+[1/2]x+1
故答案为[1/2]x2+[1/2]x+1
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，以及会求三元一次方程组的解集．
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